PAR JEAN PI-ANA 3g3 



puisque les liinites de la nouvelle variable X, correspondanles a 6 = <p el 



5 = o, sont zero et Tunite. La differentielle '■ - — dX est celle que 



Newton avait formee par un procede' analogue a celui que nous venons 

 de developper. Mais , pour en cacher l'origine , il a remarque , que la va- 

 riable X , multiplied par le rayon u de la couche spherique, representait 

 la moitie de la corde Hk de sa figure. En effet ; si Ion nomme p Tangle 

 que cette corde fait avec la distance r du point attire au centre de la 

 sphere, Ton a 



— = y u — r sin p , ou bien , — =.-.y f — r sin 9 , 



en observant, que 



Jsinpz=u sin 6 . 



Mais Tequation (5) donne 



f> — r*smQ = (rcos9 — u)' ; 

 partant, 



Hk u 



— = ->(rcos9 — u) = uX . 



En appliquant la formule (7) a une autre couche spherique d'egal 

 rayon u , qui agirait sur un point place exterieurement a la distance r' 

 de son centre, l'on aurait , apres avoir fait 



,o\ y< r'cosQ'—u . 

 (°) x = ji ' 



(9) j'-tepajd*.'.. 



© 



A r" 

 Des fonnules (7) et (9) Ton tire immediatement -7-, — — j- ; qui est la 



A v 



proposition qu'il s'agit d'etablir. 



Mais, Newton, qui voulait eviter ce langage tout-a-fait algebrique , a 

 remarque que les equations (6) et (8) donnent 



, Y dB sin ( ;• — u cos 9 ) r 2 . d 9 sin . cos p 



~ r l — 2 ur cos 9 -f-w 1 = J 1 ' 



,_ d9'sm9'(t J —ucos9') _r'\d9's\n9'.cosp' 

 r — 2 «r cos»-4-M _/ 



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