3()4 NOTE Sl'R l.A PROPOSITION LXXI DES PRINCtPES DE NEWTON 



d'ou il a tire l'expression de l'anneau circulaire correspondant a mi angle 

 quelconque 9 ou 9'. en disant que Ton a 



f l dX 



(i<>) 2nudu.d9sm9 =4; .inudu . 



r cos p 



f fl r/Y' 



(") ■2nu\iu. ( /9'sm9'=J TT ^-,.inu*du . 



r cosp' 



Main tenant , si Ton prend les deux angles 9 et 9' de maniere qu'ils soient 

 lies par 1'equation X=X', Ton aura, en outre , dX=dX' ' ; et alors les 

 deux equations (io) et (n) fournissent 1'equation 



d9sm9 _ f\r' 1 cosp' 

 ( ' 2) d9'sm9'~f'\r i cosp ' 



qui constitue la proposition que Newton demontre par sa construction 

 geometrique. 



La composante de la force emanee de l'anneau circulaire 



anu*du.d9$m9 



etanl egale au produit de cette masse par " , il est clair, que l'e- 



quation (io) donnc 



i inuduC . v iiiudu 

 - = 1 — I dA = — 



en observant que l'on obtienl seulement la moitie de la force totale A , 

 lorsque l'integration commence avec J=r — u , et finit au point ou la 

 ligne J devient tangente ;i la couche. Du reste , il est clair que l'on doit 

 doubler chaque element pour tenir compte de la force des deux anneaux 

 i-irculaires qui coit'espondent aux deux points ou la ligne f coupe la 

 couche spherique. 



Telle est, si je ne me troinpe, la ventable maniere d'enlendre l'origine 

 '*i la succession des idees par lesquelles, Newton, a demontre cette pro- 

 position sans faire ouvertement usage d'une integration qui pouvait pa- 

 raitre difficile ou trop delournee a 1'homme de genie, qui voulait imiler 

 \iii.himedk dans l'exposition de ses de'couvertes faites avec l'analyse fonde'e 

 sur les rapports finis que consenent entr'elles les quantites infiniment 

 petites. lorsque rien ne limite leur petitesse. 



