420 MEM01RE SUR ONE NOUVELLE SOLUTION ALGEBRIQUE ETC. 



*w. x w •*• hi). hD+hv 



a. -t-a -Ha 



(i3) tp(u) = a +2« » 



a" i+a' + a'+a 6 -+-«"~ 3 > . 



En appliquant cette formule, tout exposant X (<) -h^(* +1 ) qui sera plus 



grand que n — 1, pourra etre remplace par un autre exposant infe'rieur 



: .\ n — 1 , en vertu de Tequation a"~'=\. On abaissera d'une maniere 



«— 1 

 analogue les exposans pairs de a qui sont multiplies par — 2a 1 . Apres 



cela , toutes les puissances paires de a. qui multiplient +2« ' seront 



• n — 1 



detruites par celles qui multiplient — 2a 2 , ce qui reduira le nombre 

 total des termes qui composent 9(a). Pour mieux fixer les idees sur la 

 nature de cette fonction , je vais presenter ici les resultats qu'elle m'a 

 fourni pour les nombres premiers 5, 7, 11, etc. jusqu'a 10 1 inclusivement. 

 En prenant pour g la plus petite racine primitive, correspondante au 

 nombre premier 11, Ton a 



n J 5, 7, 11, i3, 17, 19, 23, 29, 3i, 37, 41, 43 



g \ 1, 3, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 6, 3 



47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 



o, o, 2, 2, 2, 7? •}> $> 2, o, o, 



2 



Cela pose ; pour n = 5 , nous avons X w = 1 , )> = 3 ; 

 <j>(«) = — a 1 -4-2( — i-J-a') . 

 Pour ress 7 ; * w =2 , X(3)=I , X=4 ; 

 9 ( a ) = a 1 -H 2 ( 1 — a — a 3 ) . 



Pour 7i=ii ; X w =i , X (3) = 8 , * w =2 , /\ (5) = 4 , ). = g ; 

 <p(a) = « 8 -*-2(— a 5 -t-a'^-a 6 — «'' — «'') . 



Pour nss 1 3 ; 



\l) = l J ^(3) — 4 > ^iH) S ^ 3 > ^(5) = 9 > \t)~5 , X=II 



9(«)=— a ,0 -t-2( — a 1 — a^-t-a 5 — a^a'-t-a") . 



