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MEMOIRE 



SUR UNE NOUVELLE SOLUTION ALGEBRIQUE 



DE L EQUATION A DEUX TERMES 



x" — 1 = ; 



H ETANT UN NOMBRE PREMIER. 



FAR 

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Lu dans la seance du 27 Janvier 1850. 



lim lisant la Theorie, publiee la premiere fois par M. r Gauss I'anne'e 1800, 

 sur la solutiou algebrique tie cette equation, on acquiert facilement la 

 conviction qu'elle doit etre toujours possible. Mais, des que l'on entre- 

 prend de re'aliser cette possibility el de la pousser jusqu'a son dernier 

 terme, on se voit aux prises avec plusieurs difliculte's d'execution qu'il 

 faut absolument surmonter , si l'on ne veut pas laisser cette theorie de- 

 pourvue des applirations, qui sont les plus propres a fixer les ide'es sur 

 son essence. Frappe des obstacles que l'on rencontre, soit en suivant la 

 methode de M. r Gauss , soit en suivant celle proposee par Lagrange en 

 1808, j'ai entrepris une suite de recherches sur ce sujet, cpii m oni 

 enfin conduit a une methode de solution qui presente des avantages tres- 

 considerables meme pour des exposans, cpii diminue's de 1' unite et divise's 

 par 2 donncnt un nombre premier , ainsi (pie cela a lieu, par exemple , 

 pour ;t=23, 71=107, n=i-yC). Apres avoir essaye des precedes plus 

 ou moins rapproches de ceux enseignes par Gauss et Legendre , j'ai 

 remarque, que, pour franchir au moins le principal obstacle, il fallait 

 trouver un moyen propre a executer le developpement de la puissance 



