jl(", Ml MOIRE SUB. UNE NOUVELLE SOLUTION ALGEBRIQUE ETC. 



et l'autre un polynome analogue a celui designe par t, que Ton forme 

 immediatement par le simple changement de a en a dans ce dernier. 



[2] Pour cela i'observe, que la condition exprimee par l'equation 

 r"=i entrainc avec elle la consequence que la valeur de t* est susceji- 

 tible d'etre mise sous la forme 



r=B^-B ll) r+B w rf ! -hB {}) r^ ^-B^r*" - ' ; 



oil B, B it) , B w , 2? (3) , ^(— o sont ^ es f° nct ' ons ae «■ Mais - ' a 



somme des racines de l'equation (i) devant satisfaire a l'equation 



(3) ,-_|_ r s_j-r sJ -t-r g3 -t-r e " _:, = — i . 



le premier terme B peut etre remplace par 



— B(r-i-r*-hr**-+-r gi -W' e "~ 2 ) , 



el alors l'expression pre'eedente de € deviendra 



(4) ... t'z=Ar^-A^-hA w r^-hA i3) r^ +^ ( ._,r« 



ou A, A {l) , A w , A {1) ^(n-») sont autanl de fonctions de a qu'il 



s'agit de determiner. 



A cet efiet, je fais d'abord , t = F(r, a), afin d'indiquer que le po- 

 lynome t est une fonction des deux lettres ;• et a; ce qui donne 



e_\ F(r,u) Y . 



7-j « j ' 



el comme nous avons , d'apres l'equation (2) , 



F(r ' g) = --<-;■'-♦- gr'VaV 8 + a "- 3 r«" , 



n — a 



a <z 



on peut, a cause de «"~' = i , etablir l'equation 



(5) . .. ?l^l^ = r^- 1 + a n -'rs + a"?^ + a" + , rs i ...-+-« 1 "-<rs n ~\ 



Or , en changeant 7- en r* } la fonction F( r, «) devient F(r s , a), et con 

 formement a I equation (2), Ton a 



