[.*>'[ MEM01RE SUR UNE NOUVELLE SOLUTION ALGEBRJQUE ETC. 



Done, en sommant ces n — i lignes horizontales, on aura d'abord le polynome 

 ri-t-r's-hr^'-hr^ 3 -t-r >g " _I ; 



e'est-a-dire la somme des carre's des racines imaginaires de l'equation 

 x" — i = o , laquelle est egale a — i . Ensuite Ton aura 



n— i n— i 



a. * Ji-f.i-1-n-i !=(" — O a * 



pour la somme des terxnes independans des puissances de r. Par la reunion 

 de ces deux sommes Ton a le terme 



n — i n — i n — i n — i n — i 



a 2 (n — i) — i=«a a — a * -t-a a =na a , 



n — i 



a cause que a * = — i . Maintenant , si l'on fait la somme des termes 

 multiplies par la premiere puissance de a, Ton aura 



«r« +, (n-r B -|-r g -l-r* -J-r g -+-H ) = > 



puisque la somme des racines de l'equation x" — i = o est nulle. De meme, 

 la somme des termes multiplies par — est 



^ +l ( 1+ ,.! + ,.s' + ,.f J -|-7'e"- 1 -(-7-e"- , ) = o , 



en observant que le terme «"~ 2 r g + ', cpii se trouve dans la premiere 

 ligne horizontale est egal a 



i r s"~ :i +.__i r g"- 2 + g"- , __i. 7 , s '— : '(.+ g ) 

 a a a. ' 



puisque g"' 1 -*- 1 =g'— l -i-g"— -\-M(n), en vertu de l'equation g"~' — i=.M(n) 

 fournie par le theoreme de Fermat. On demontre de la meme maniere, 



que les teraies multiplies par a 3 , -, , a 4 , — , etc. , et affecte's d'liae 



puissance de 7' sont nuls. Done , nous avons ce theoreme remarquable 



lequel , a cause de «" _2 = -, revient a dire que 



