PAR JEAN PLANA 4^5 



n— l 



(16) F(r, a).F(r, «-*)=na~ T . 



Ce theoreme subsisle, en changeant a. en a, a 3 , «*, etc., puisque il doit 

 etre vrai pour toute racine de Inequation x"~' — 1=0 , a t exclusion de 

 r unite positive. Celte exclusion est manifesto; car en faisant «= i , Ton 

 a F(i; «)= — i ; F(r, «" _1 )= — i , et par consequent l'unite positive 

 pour la valeur du produit de ces deux polynomes. 



En introduisant ce re'sultat dans l'e'quation ( 1 4) j nous en concluons 

 que (abstraction faile de «=i) Ton a toujours l'e'quation 



(*7) ?(«)•?(£)==« ; 



ce qui demontre, que ]/« est le module de la quantite imaginaire <f(c.) 

 pour tout noinbre premier. 



Cela pose, remarquons que l'e'quation (i5) devant subsister par le 



changement de a. en a. * , Ton a 



F(r, u^J.Fh; -4=, j =tt ( a ^ ' . 



n— i 



Or, a cause de a 2 =— i , il est clair, que 



('8) \F(r, 0^)1 =n(-if^ ■ 



D'un autre cote l'equation (8) donne 



[f(v, « V )] = 9 («^).F(r, a "-) = - ? («^) , 



puisque ayant a"~'=i , Ton a, en vertu de l'equation (3); 



F(r, «"-")=— i . 



Done, par la combinaison de cette equation avec l'equation (18), nous 

 obtenons 



n — i w-l-i 



(-9) 9 («")="(- i )~s=9(— 0- 



Ainsi, il est de'montre que la formide (i3) doit toujours, en y taisaiu 



