/{36 MEM01RE SUR UNE NOUVELLE SOLUTION ALGEBRIQUE ETC. 



a — — i , se reduire a sfcfl , de maniere que le signe superieur on inferieur 

 aura lieu, suivant que le nombre premier n sera de la forme 4 m- t-3 



ou 4 W "*" 1 • 



n 3 



II suit de la, que n etant de la forme 4 7W H-3, les exposans 



>. (1) , > (3) , X {4) , \"-'\ seront en nombre pair , et com- 



\ a / 



poses de maniere, que, moilie des exposans , X w ; X w -+-X (3) ; X (3) — |— X C4) ; 

 X 3 -+-X.„ seront pairs , et moitie impairs : car , 



V 2 / V 2 / 



par ce seul moyen , la formule (i3) peut donner 



Lorsque le nombre n sera de la forme 4 wi "+" 1 > ' e nombre sera 



pail - , et le nombre impair. En ce cas, les exposans X (l) ; X (a) -f-X (3) ; 



). (3) -+-X u) ; X w -*-X (5) ; \==!\-*" \*=!\ seront di stribues de 



n — 5 n — i _, 



maniere que — - — sei-ont pairs , et — - — seront impairs. Car , c est 



l'unique moyen d' avoir, en faisant a = — i dans la formule (i3), 



t( _ ., + ,|("-^)_(-)|_,("-=i)-_... 



[5] La valeur du polynome F(r, a) est done immediatement connue, 

 lorsque Ton y fait «= i et a = — i , puisque nous venons de demontrer, 

 que l'equation (8) doit donner alors 



F(r, i) = -i ; F(r, -.) = }/ rc(- i ) V . 



Comme Ton a 



F(r, i) =r-t-r g -4-r gl -t-r g3 -4-r s " -2 ; 



F(r, — i)=r— r g -4-r gl -t-r g3 — r g "~' ; 



si Ton fait 



<2o) Z'=r8°-f-r«'-t-rs 4 -<-7- s6 -+-7-s*~ 3 ; 



(21) X"=r* H-r^-l-r^-Hrs 7 -^-r^* ; 



