PAR JEAN PLANA 4^7 



nous aurons les deux equations 



(22) X'-+-X" = — 1 ; 



( 2 3) X'—X n =s\n(— if? 5 



desquelles on tire 



(25) 



*"=-Hf »(->')* 



Ces valeurs fournissent celles du premier menibre des equations (20) 

 et (21): done, en posant n = 2.f-*-i , on pourra former l'e'quation du 

 degre f ; savoir 



(26) x f — X'xf-'-t-Boc*-*— Cxf- 1 =fc:i:=o , 



dont les racines seront r , r g , r 8 r s " ; et l'e'quation du degre :J: 



(27) a/— X n x f --i-B'j>r->— Cat-* ±1=0 , 



3 .5 _n — 1 



dont les racines seront r s , r e , i' e r e 



Le dernier termc de chacun de ces deux polynomes est e'gal a l'unite 

 positive ou negative. Car , le dernier terme du premier etant egal au pro- 

 duit de toutes les racines prises avec un signe contraire, doit etre egal a 



(_ ,)/,..+«»+«*+.' +e"- 3 = ( — iy.r gn ~ l ~ l ; 



8 — 1 



et le dernier tenne du second polynome doit etre, par la meme raison, 



(_ , )/ r .+s 3 + e 5 +»"—=(— 1 y ^is"'' — 1 ) ■ 



egal a 



sr — i 



g-'-i 



L'exposant - — ; doit etre ne'eessairement un nombre entier : mais . 



s— » 



par le theoreme deFERMAT, g"~' — 1 doit etre egal a un multiple de n, que 



i». ., , ,, , . 8 n ~' — 1 M.n . , 



je designe par M. n : done , 1 equation — 5 = — , exige que le 



8 



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