438 M1M0IRE SUR UNE NOUTELLE SOLUTION ALGEBRIQUE ETC. 



facteur M soit divisible par g* — i . Soit done -j— — = A :n ; le dernier 



g — 1 



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terme de chacun des deux polynomes etant de la forme ( — i) / a , *" = ( — i/, 

 sera ['unite positive ou negative suivant que f sera nombre pair ou im- 

 pair. C'est-a-dire , que le dernier terme en cpieslion sera -4- i , si le 

 nombre n sera de la forme 4 m ■+■ 1 > ct — l > s ' ' e nombre n est de la 

 forme 4 w- *"3. 



Les autres coefiiciens B, C, D, etc.; B', C, D', etc. des poly- 

 nomes (26) et (27) peuvent etre determines par les formules connues cjui 

 les donnent en fonction des puissances semblables de leurs racines. Car, 

 en designant par S t la somme des racines , elevee chacune a la puissance i, 

 Ton a 



S, = r i ^-r i ^-^r is 



-*t 



n-l 



et comme le nombre i peut etre considere, resultant de la division d'une 

 puissance g l par 11 ; Ton a 



S,=r* -hr g -w g -J-7-s ; 



done, la somme 5, sera egale: a X', si le nombre X est pair: a X" , si 

 le nombre X est impair. Car, l'exposant X doit etre plus petit cpie n — 3 

 s il est pair, et plus petit cpie n — 2 s'il est impair. Dans le premier cas, 

 les exposans de g se suivront dans l'ordre 



X, X-t-2, X-+-4 X-t-2/t = ?i — 3, 0, 2, 4 * — 2 ; 



et dans le second, ils se suivront dans l'ordre 



X, X-H2, X-t-4 X-f-2/Y = 7J 2, I, 3, 5 X 2 . 



De sorte que , le nombre total des termes sera 



n — 3 — X X — 2 n — 1 



— t-i -«-- -+i = 



2 22 



dans le premier cas ; et 



71 — 2 — X X — 1 n—i 

 H H = 



dans le second; ce qui acheve de de'montrer, que la somme S s doit etre 

 egale a la (mantite X', ou a la quantite X". 



