3g6 NOTE SUR I.A PROPOSITION LXXI DES PRINCIPES DE NEWTON 



Mais I'equation (5) etanl diflerentiee , par rapport a / et 9, donne 



fdf=rusm6d0 ; 

 partant I'on a 



c«>) ^=^[^/(/ 2 +'--"-)?(/) ; 



• mi les limites de l'int^gration sont , /=/" — u, f=ir-+-u . 



Celte formule est susceptible d'une transformation remarquable. En 

 t-llel , nous avons 



eiii Si ,o S ,„, flfy (/) = ,.(/), « fa-, d'.Wd IW^e in- 

 definie , nous aurons 



on bien ( en integrant par parties ) , 



A J*u#U j ( r ,^ r _ ul?i (f) _ J'df.fy, (/) j . 



Maintenant , si l'on fait 



Uf.Mf)^fdf^dfo{f)^(f) . 

 il est clair que l'on a 



Pour tirer de la l'integrale definie, on fera successivement J=r-¥-u , 

 f=.r — u ; ce qui donnera , en retranchant le second resultal du premier; 



A 27iudu\ r(r-+-u)<? 1 (r-t-u)—r(r—u)<p,{r—u)l 

 (.7) A— — - t — j \ ■ 



Cela pose, remarquons que, en vertu de I'equation 



