PAR JEAN PLANA 3l)7 



Ion a 



Done, en substituant ces valeurs, et ecrivanl -. au lieu de -5, 



dr r 



il viendra 



As=2nudum(T-t-u)— tf»(r— u)]-^ — |_I.^^( r -»-«)— <f»(r— «)]j , 



ce qui revient a dire, que 



1 a\ a 1 d.\<l>(r-t-u) — 6(r—u)l 



(18) A—inudu-r \ l ■ — > • 



dr 1 /• J 



Laplace a donne cette formule generate ;'i la page 1 4 1 du 1." \ olunie 

 de la Me'canique Celeste ; mais j'ai praise qu'il pouvait etre utile de la 

 demontrer ici direclement d'apres la forme raeine du resulted de l'inte- 

 gration. Cette fonnule s'adapte au cas ou le point attire est place daiis 

 I'inlerieur de la couclie en y remplacanl /• — u par u — ;•; et cela tienl 

 a ce que , dans ce cas , on doit prendre / = u-i-r , j '= u — r pour les 

 limites de l'integration. De sorte que , pour le cas 011 le point attire est 

 interieur a la couche spherique , nous avons 



/ v A , rf.U(»-«-r) — +(u— r)\ 



111 A=o.nudu-r>. — - — -> • 



v v ' dr\ r \ 



Ynalytiquement parlant, e'est iui grand avantage de pouvoir comprendre 

 les deux cas dans deux formules aussi pen dilFerentes dans leur forme. 



En employant , comme Newton, la variable independante X, liee 

 avec la variable f par ['equation 



(20) f*-><-iuXJ=r—u, 



Ton aurait , j = V /"' — u (1 — X* ) — uX ; el apres avoir fail 



1 



(a.) X= ^™/ u [dX.n\\ ,>-uU-X>) -uX\ . 



© 



