4oo NOTE SUR LES PROPOS. ONS I. XXX ET LXXXIV DES PRINC1PES DE NEWTON 



coordonnees polaires sont /• , q, p : de maniere que , a eiant la distance 

 du point attire au centre de la sphere , les coordonnees orthogonales du 

 meme point , sont 



x=a — rcosp ; r = 7 , s\npcosrj ; z = rsmps\nq . 



Cela pose, si <?(r) est la loi de ('attraction elementaire, nous aurons, 

 pour expression de la force A, qui agit sur le point materiel exterieur a 

 la sphere , dans le sens de la ligne x ; 



J=JdM<p{r) (?-^}=JdM<?{r)cosp , 



ou bien, en substituant pour dM sa valeur; 



A=- I 1 1 v(p(r)drdpdqsmpcosp . 



Done en executant d'abord 1'mtegralion par rapport a q depuis q=o 

 jusqu'a q = in , il viendra 



A = 2n fr*<f(r)dr / dp smpcosp ; 



d T ou Ton tire en integrant par rapport a p depuis p = o ; 



(i) A=n I dv%{r).(rsmpY . 



Parvenu a ce point, rien n'empeche de faire <jf=o dans la valeur 

 precedente de j ; et alors Ion a j = }-smp ; et par consequent 



(2) A = njdrtp(r).y 1 . 



Mais 1'equation du cercle dont x etj sont les coordonnees est x*-\-y i =fi 1 , 

 on bien (a — rcos/j) 1 -W , sin > /> = (3 1 ; partant, nous avons 



r-\-u — 2«(« — x)=fi* ; 

 d'ou Ton tire 



(3) r' + 2«x=|3'+«' . 



En difierentiant cette equation, par rapport a ;■ et x, il est evident que 

 1'on a 



