PAR JEAN PLANA 4° ' 



(4) rdr-t-adx = o ; 



ce qui permet de remplacer 1'equation (2) par celle-ci ; 



(5) ^-l^ffcf^.-fSZ^-^r) . 



La densite etanl ici prise egale a I'unite , on peut regarder le facleur 

 nj*dx comme exprimant la masse du segment spherique infiniment petit, 

 ayant doc pour epaisseur et j pour le rayon commun aux deux bases. 



Ainsi il est manifeste, que te produit ny'dx.— .9 ( /') est precisement 



celui qui donne l'expression differenlielle de la force A, conformement it 



I'enonce de la Proposition LXXX. Sur cela on peut observer, que I'equa- 



d x ?' 

 tion (4), qui donne -7— = est celle qui constitue le lemme XXIX 



du 1 ." Livre des Principes. Et 1'equation (2) qui donne A=. I njr'dr.if(r) 



est celle qui constitue la Proposition LXXIX du meme Livre. 

 En outre on voit par cette analyse, que l'on a 



(6) jcos^£+^=£ ; r=V«*-H^— 2 «^| . 



Done en eliminant cosp de 1'equation ( 1 ) il viendra 



(7) A=^fdr 9 (r)\4*r>-(«>-p* + ri j , 



pour 1' attraction de la sphere entiere , pourvu que 1' integration soit exe- 

 cutee entre les limites rsssa — /3 , ;==«-<-^ . Et en eliminant r, la 

 formule (5) donne 



? 



'dx.jp*— x % )<p(W.+-f3'— 2«x) 



(8) 



-- /" 



Y a l -*-/3 a — 2«x 



ou bien, en posant (3 — x=x' ; 



fdx' (2(ix>-x») 9 ((«-P)'+2ax' ) 

 (u) A=na I . v - 



O 



Serie II. ToiM. XI. 



