|'>3 NOTE SHR LES PROPOS."* 5 LXXX ET I.XXX1V DES PRINCIPES DF. NEWTON 



En bornant la formiilc (8) au cas ou Ton aurait cp(f)^=— on de- 

 Tiiontre la Proposition LXXXII du i . er Livre des Prineipes. Alors Ton a 



f (f-x)dx 

 (10) A-= — na.H\ ^j; ■ 



J (or i +a'—2«x) ' 



-? 



En appliquant celte foiTnide a un point inte'rieur a la sphere, place a la 

 distance «' du centre , il viendra 



f 



r (ft 2 x % \dx 



(il) A' = — na'Hl ~ ' sy. ■ 



J (a. n -*-(i 1 —2a'x) • 



La distance a! etant donnee, on peut toujours prendre a de maniere 

 que Ton ait a<z'=/3\ Alors les equations (10) et (n) donnent 



P 

 n«HrJ^—x^)dx^ 



_ nan r 



fn+x I 



(a-|-a' — ax) * 



P 



, ., rca'// /• (««' — x*)dx 



-? 

 d ou Ion tire 



... A' * * \/u' ]/«- l/«' / ol" 



Cette equation est celle de Newton. 



Si, au lieu d'integrer la diflerentielle soiunise au signe / dans le second 



membre de l'e'quation (7) entre les limites a — /3 , «-4-/3, on prenait 

 ['integrate entre les limites r'=y a-t-(i* — 2aficosQ , et r" = a-4-(3 , 

 l'on aurait 



r" 



