PAR JEAN PLANA 4°3 



pour I'expression de la force attractive du menisque retranche de la sphere 

 du rayon /3 par une autre sphere du rayon ;•' , decrite du . point attire 

 conune centre : et Tare 2 8 serait la base convexe du menisque. 



Supposons maintenant le point attire place dans le centre meme de 

 la sphere: alors a = o ; et en faisant rcosp = k, la formule (1) donnera 



k 

 (16) A^nfdv^r^-k*) , 



pour l'attraclion du segment spherique, dont \ j3* — k 1 est le rayon de 

 la base. Done, en appliquant cette formule a la sphere du rayon /•', ou A 

 serait egal a « -+- 13 cos 6 = A', Ton aura 



*' 

 (17) ^ (3) =7ryrf7 T (/-)jr 1 -(«-»-r^ose) i | . 



r> 



II suit de la, que l'equation 

 (*8) J M =J i , ) -hJ {1) , 



determme l'attraction du segment spherique, ayant j3 sin Q pour rayon de 

 sa base , par rapport a iin point exterieur place a la distance « du centre 

 de la sphere du rayon /3. C'est la solution analytique du probleme que 

 Newton enonce par sa Proposition LXXXIV en disant: « Invenii'e vim, 

 » qua corpusculum extra centrum spherae in axe segmenli cuiusvis lo- 

 » catiun , attrahitur ab eodem segmento >» . 



Telles sont les formules que Newton avait devant ses yeux , lorsque 

 il redigeait les Propositions LXXX, LXXXI, LXXXII, LXXXIII, LXXXH 

 du i." Livre des Principes. En examinant la correspondance entre les 

 expressions analytiques, et leur signification geometrique ou mecanique, 

 il lui etait facile de presenter ses decouvertes avec des idees qui paraissent 

 unicpiement tirees de la geometrie ou de la mecanique. Mais il importe 

 de declarer le voile, et de faire voir que les demonstrations de Newton 

 allestent a la fois les premiers pas , et la puissance du calcul infinitesiinal, 

 qui venait d'etre subslitue aux conceptions d'ARCHiMEDE et de Cavai-ieri. 



En finissant celle Note je ferai remarquer que la foi-mule (7) donne 

 ['attraction de la couche spherique. Car, en differentiant les deux membres 

 par rapport au rayon ^ de la sphere , confonnement a la formule que 



