[0 j >OTF. SUR l.ES PROPOS.™' I.XXX ET LXXXIV DES PRINCIPES DE NEWTON 



Ion voit au fond de la page 20 du 1." Volume de la Mecanique de 

 Poisson , Ion ohtient 



at 



d A- jl[ 

 rf|S-4«j 



a + ,3 



rfr ? (r).4|3(a 1 — p'-i-r*) 



+ -^ r? («-t.(3)J4« l ( a -H^r-[ a '_(3^(«^./3n ] 

 el comme le second et le troisieme terme sont mils, cette foi-mule donne 



a-t-(3 



(19) (^J^^Jrfr^r).^-^) , 



«-p 



pour 1 'attraction de la couche spherique dont l'epaisseur est rf/3. 



Les recherches de Newton sur l'attraction de la sphere l'ont conduit 

 a considerer celle des corps de revolution en general , dans le cas par- 

 ticulier ou le point attire est place exte'rieurement sur le prolongement 

 de Taxe de revolution. Pour cela , il a decompose la masse totale en 

 tranches circulaires perpendiculaires a I'axe de revolution ayant une epais- 

 seur infmiment petite: ensuite ces memes tranches ont ete divisees par 

 une infinite de circonferences concentriques dont le centre commun est 

 place sur l'axe de revolution. Or il est clair, que du.ud6.dx sera l'ele- 

 inent dilTerentiel d'une de ces zones au point dont le rayon est u; etanl 

 Tangle que ce meme rayon fait avec l'axe des y perpendiculaire a I'axe 

 de revolution; et dx l'epaisseur de la tranche. Done, si q(f) est la loi 

 de l'attraction a la distance f, Ton aura (la densite etant censee egale 

 :'i I 'unite ) ududxdQff(f) pour l'attraction exercee par cet element dans 



le sens de la ligne f\ et comme -y exprime le sinus de Tangle que la 



ligne / forme avec la distance « du point attire au centre de la couche, 



ilesl manifeste que P = * d.ffududO .^ sera la force totale de- 



coinposce suivant la ligne a.. Cette integrate devant etre prise depuis 



