PAR JEAN PLANA 4°5 



S=n jusqu'a 5=35, nous aurons (en observant (pie la distance ^ ne 

 varie pas aus 6 ) 



Mais / , = a 1 -4-M i ; partant fdfsszudu ; ce qui donne 



P=s2ttotdx/dff(f) . 



Ainsi , en designant par j' le rayon de la circonference extreme de la 

 tranche; les limiles f , f" de cette integration seront /"'=«, /""= y' a'-t^'. 



De sorte que, en posant / df<p(f)=z<p,(f) , nous aurons 



P=^,lxf'fdfr ? (f)=inf'dx\ ?,(/")-?.(/') J . 



/' 



Cette formule est I'ecriture algebrique du resultat que Nlwton oblient 

 par la Proposition XC des Principia. Pour tirer de la la Proposition XCI, 

 il suflil de faire j=J\x) et a = j3 — x ; /3 elant la distance du point 

 attire an point pris pour origine des coordonne'es de la courbe genera- 

 trice du corps de revolution. Alors , 



P=2ndx((l-x)\ ? ,(f")- ?l (f')\ , 



en posant f'=$ — x ; y"=)/(|3 — xf-\-[J'(x)]' sera ('expression de 

 la force ele'mentaire du solide de revolution. Done, en nommant x', x" 

 les abscisses extremes de ce solide, nous aurons pour la force totale qu'il 

 exerce sur le point materiel place sur le prolongemenl de l'axe ; 



x" 



(20) Q=2nfix(P-x)\<pAf")-?Af)\ ■ 



x' 



Cette formule rc'pond a la regie donnee par Nkwtois dans sa Propo- 

 sition CXI. Mais , pour en avoir une idee tout-a-fait claire , il importe 

 de la demontrer el de Pecrire avec I'algorithme du calcul differentiel el 

 du calcul integral. C'esl aussi ce qu'il faisait pour lui-meme avec les 

 signes qu'il s'e'tait cre'e's. On ne pent eviter cette traduction algebrique 



