45/( MEM01KE SUR UNE NOUVEM.E SOLUTION ALGEURIQUE ETC. 



F(i\ a.') par F(r, a*) ; 2/« w , -im V) , i w (4) etc. par 3m w , 3/m (3) , 

 3m ()) , etc. 



Par 1111 raisonnement lout-a-fait semblable, il est clair que Ton a 



(>) . . . F(r, «*).F(r, «'<>) = A\, y n{X, «•) : 



et , t'ii general , 



(5?) ... ^r, tf).F(r,«')csQ<(«).II»( l X,«'''*»-') ; 



ou 12' (a) designe la fonction de a qui doit etre determinee par une equa- 

 tion analogue a l'equation (55). 



[It] Mnintenant , si Ion fail c/ = a 1 , Ion aura 



(5 9 ) ... F(r, «*' ■")./•(;-, ^) = F(r,a»).F(r,v»"-* + ') . 

 Done , en appliquant a cette equation la formule (58) , nous aurons 



F(r, «**"). F(r, ^)=Q.'(«').Y1(X, #>*'****') ■ 

 mais 



n(x, **"-*'+• )=n(x, [<x^'~'y*'-" + <)=n(x, ^ l "-'^'-') 



= F(r, «•*"•»*') ; 

 partant 



(60) ... F(r, «»*"). F(/-, «»*')=Q'(a»*" _, ).F(i-, a»*" + *'') . 

 Et corame , en verln de Tequation 



,»*"+»*'+,*. 



I 



F(r,«^-*)=F(r,-^) 



il viendra , en ayant egard a la formule ( 1 5) ; 



(61) ... F(r, «>" ).F(r, a^').F(r, a»*)te»,0' («•*""') . 



Cette equation demontre, que le module de la quautilc imaginaire 

 Q'(«* ') doit etre egal a y n , comme celni de cp(a). Car, en remplacant 



