PAR JEAN PLANA {j- 



[IG] Passons maintenant au cas ou le nombrc premier n serail de 

 la forme, « = 2*-|-2*'"-J-2 A '-l- :»'"-+- i ; lcs cxposans A', A'", k J , hf e'tant 

 disposes par ordre de leur grandeur, en commencant par le plus grand : 

 de sorte epie A, A'", A', A" soienl des nombres decroissans. Cela a lieu, 

 par excmple, pour h = io3 = 2 f '-|-2 r '-+-2 1 -l-2'-f- 1 . Alois la formule (8) 

 donnera d'abord 



[F(r, a )]—=M.F(r, x**').F(r, « k ').F{r, «*"").F{r, ***) . 



011 le facleur M est forme a l'aide de la fonction o(«). Par ['application 

 de la formide (60) , cette equation sera re'duite a la foraie 



[F(r, «)]""' =M'.F{r, a* k " + >").F{r, a^'").F(r, a**) . 



boit 2 -+-2 =2§, 2 =2Y? : la lormule (48) en y remplamni 

 successivement <x par a}, et oC donne 



F(r, tf«)=«»«,.F(r» } « lE ) , 



F(r, a. 1 ")=zo^.F(r", a 1 ") ; 

 et par consequent 



F(j; «**).F(r, a % *)asu x * +l \F{r«, a u ).F(r, «") . 



Done, en applicpiant ici le raisonnement fait pour etablir l'equation (5o), 

 on en conclura , que Ton a 



(66) F(r,«»*).2?(r, «*)=/(«). H(X, a'*') ; 



ou f(cc) est ime fonction de a que Ton pourra determiner en formanl 

 deux equations analogues aux e'cpiations (5i) et (52), et retenant ensuite 

 dans leur produit les deux premiers tei-mes de la forme G (o) -t-G (l) X (l) ; 

 ce qui donnera 



(67) /(*) = G (0 -G (0) ■ 



Cela pose, si Ton observe, que 



n(A>^)=F(^' w ' + H ; 



el que l'e'quation a."-'=zu* +1 +1 +» asi, donne 

 Seiue II. Tom. XI. 



