[58 Ml MOIRE SUn UNE NOUVETXE SOLUTION AI.GEBIUQUE ETC. 



on en conclura, que, en vertu de l'equation (i5), Ion a 



(68) [F(r,«)] n -' = nM'f(«) . 



11 est clair, que ricn n'empeche d'e'lendrc ce procede au cas ou le 

 nombre n — i serai t compose de cinq, de six etc. puissances de 2. Ainsi, 

 on peut regarder comme resolu le probleme epic nous nous etions propose 

 au commencement de cc Memoire, puisque Ton a les moyens de former 

 la fonction de a qui doit elre egale a la puissance n — i du polynome t. 



[17] II y a une autre solution du memc probleme, qui, en general, 

 est beaucoup plus complique'e. Cette solution est fondce sur le principe, 

 qu'il exisle toujours un multiple jj.(ji — i ) de n — i cpii peut etre exprime 

 par deux scales puissances de 2 : de sorte epie Ton a l'equation 



2 V 2 V ' = [J. (» — i) . 



En efTet , si l'on decompose le n ombre n — i dans ses factcurs premiers, 

 on aura 



,m> ,.m" ,,,»!»' 



h — i =2'. p m .p' .p" .p'" 



Or on sail, par la Theorie des nombres (Voyez page 199 du premier 

 Volume de Legendre), que, en prenant 



,,,„ ^(^. (f-oy-.y-.)^-.)....: ; 



2' p.p .p .p 



le nombre 2 X — 1 sera divisible par — : ce qui donne 



2 



el par consequent 



(n— i)p.= 2 i+ ' — 2' ; 



e'est-a-dire que Ton a X' = X -+- e ; X" = i . 



Done, a l'aide de la formule (8), on pourra oblcnir l'ecpiation 



,' , M.Flr, a* x+ ') 



" M'.F(r, «»') 



