PAR JEAN PLANA 4^9 



Mais 1 equation «""':= i, donne « l ' ( "~' ) =« 1 ~ 2 = i ; d'ou Ion tire 

 a * x+ ' = a »' ; ce qui reduit l'tiqualion preccdente a 



(7°) [*\'-,«)J =]g> • 



On voit par la , que cclle formide fournit la valeur de la fonction ra- 

 tionnelle de « egalc a l"~' par l'intermediaire de la racine de l'ordic u. 

 d'une autre fonction de « , puisque cela revicnt a dire , que 



(70 [F{r, «)]-= |/| i 



et il serait, en general , difficile de faire disparailre cc radical par des 



artifices d'analyse applique's a la fonction de « representee par -_, , quoi- 



qu'elle soit reductible a une autre fonction , sans denominateur. 



[18] Reprenons done la rnelhode prccedente , et soit 6(a) la valeur 

 de t"~ l formee pour une valeur donnee du norabre premier n: Ton aura 



F(r, a)=VT{a~) : 

 mais pour les valeurs particulieres de « = i , et «= — i = a * , l'on a 



F(r, i)=-i ; F(r, « ' )=F(r, -.1) = j/„(-ip' - 



Supposons maintenant , que, dans la fonction 0(v.) , la lettre a soit suc- 

 cessivenient remplacee par 



n — 3 n-\-i n-f3 



a\ a 2 , a. * , a * . 



■'■', 



et designons par (l) («), (l) («), (3) (a) , etc. les valeurs correspon- 

 dantes de 0(a). Pour plus de simplicite nous ecrirons seulement 



"(') ' ^M ' ^(3) > ®(—) ' ^(—) ' " ( " _1> 



Pour tirer de la l'expression algebrique de toutes les racines imaginaires 

 de l'equation x" — i = o , je forme les n — i equations suivantes ; savoir 



