PAR JEAN PLANA ^6:> 



Lcs formules (80) scrviront pour les norabres premiers do la forme 4'"-4-3, 

 el les formules (8 1 ) pour lcs nombrcs premiers de la forme \ m -+- 1 . 



[21] Dans les applications de ces formules generalcs aux cas parti- 

 culiers , il convient par fois de transformer en deux termes la racine 

 n 1 ""'" des binomes reels de la forme Ya±YH ■ 



Pour cela , Newton , a donne vine regie dans son Arithmetica uni- 

 versalis (voyez Sectio prima, Cap. VIII, page 85 de l'Edition com- 

 mentee par Castillon ) sur laquelle jc dois faire lcs reflexions suivantes. 

 En suivant cette regie, d faut ecrire y~a i±r y~li-=Az±zB, et regarder A 

 comme plus grand que B. Dans une Note que j'ai publiee dans le 

 Tome XVII du Journal de M. r Crelle, je l'ai appliquee a l'exemple 

 i3g.^3-t-9i .y^ : mais (par meprise) j'ai fait A= 1 39 . |/"3 ; .8=91 .\~i ; 

 tandis que jc devais faire A=C) 1 . \~j ; B= 1 3g . y~3. Alors Ton a A x — iS*=4 ; 



2 7 AV~0 7 



—=32; 71=2; Q=3a ; -j-^ = IT4 = S ; r=\ A + B = 3,oq55 

 4 4-9 T 



1 



n 

 r-k— 



w ^ ,^ n . , 1 > 



J ' 



= 0,64608 ; et la valeur de — y= in numeris inlegris proximis est — . 

 De sorte que la for mule de Newton donne 



En introduisant cette coiTection dans la page 7' imc de ma Note cite'e, 

 il faudra faire ; = io, r=2 , f=iA[; ce qui donne -^—=\, et non 



■ir 



_7 



/ 3 



La regie de Newton est done exacte pour ce cas particulier. Et il 

 devient clair, que , en general, on doit prendre; non le nombrc entier . 



mais la valeur rationnellc plus approchante de - ■ 1/ - — 7— = s— ; 



ce qui fait tomber l'objection que j'avais elevee conlrc eclte regie. Car, il 



t 1 



est facile de demontrer par moil analyse, que le nombre - — -^-=— 



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