{66 MKMOIHE SOS UNE NOUVELI.E SOLUTION - ALGEBfUQOE ETC. 



peal (dans tons les cas possibles) ctre exprime par un earn- dc la 

 forme -=-j. En effct ; nous avons les equations 



'/ 2 -Vp ^"-\p 



lesquelies donncnt 



el par consequent 



A \~ _ (^-l-j)"-H(^— J)" 



z-t-ar _ / q* V |~ qx.i n+l 1' 



Le nominateur et le de'nominaleur de cette fraction eleve'e au cared 

 Hani divisibles par x il ne restera, apres la division, que des puissances 

 paires de x et de j , ce qui fait disparaitre les radicaux, et reduit le 



second membre de cette equation a la forme [ - J ; «.■ et |9 otant des 



nombres entiers. 



Toutefois il parait certain que, Newton, nc voyait pas, quo le 

 premier membre de liquation 



M V(A+B).VJ t + y(A-B).VJi _2T 



j.yj, ~ < } 



sc reduisait toujours (dans les cas possibles) a unc quantite ralionnclle : 

 autrcment, il n'aurait pas present de former le nombrc rationnel T, 

 dont il avail besoin pour appliquer sa formule, en passant par l'interv 



me'diaire de la valenr dc \ (d -+-B).\ ]> « in numeris integris proximis n . 

 Car il elait plus exact de prcscrirc , que Ton doit prendre pour T le 



coeflicicnt de — qui cnlre dans (.'equation prece'dente, Cette maniere iU' 



voir domic lieu a unc autre equation analogue. En efFet, si Ton determine 

 (( et / ', conformement a l'c'quaiion 7?.y^=r/'. \~fi ' 0I1 aura 



-ar_/ q'jr \*_ 



7 ""VP-Vp/"" 



'""•'V/ 



/' \|3.V,,/ (*h-jT— (*— j)" 



