PAR JEAN PLANA ^7 



et, comme le nuuieraleur el le denominateur de celle fraction elevee au 



rarre, sont divisibles par j , il 11c resle dans le second inembre que des 



z — 1 v 

 puissances paires de x ct de jr ; ce qui reduit la valeur de -^— a la 



t i 

 forme -st% ; «' et /3' etant des noinbres entiers. De sorte que Ton a 



P 



.,. ')/ { A+B).\-],-\ (A-B).r P ,_ ct 



K1 b.\~p -w 



Si Newton avait rcconnu l'existence de l'equation (s), il aurait aussi 

 reconnu celle de l'equation (e'); et alors il aurait present d'cmployer la 

 formule 



qui est une consequence immediate des deux rationnalite's que nous venous 

 de mettre en evidence. 



Le caractcre analytique auquel on reconnait que l'equation 



'.ft 



est impossible , consistc en cela, que l'equation 



ap{A % +B*) = z H — wr's— -H ? ^"~ 3 V «g — « — etc. 



n'ait aucune racine en nombres entiers. La regie de Newton n'est pas 

 toul-a-fait explicite pour les cas impossibles. Mais il est clair que, en 



faisant T=-.\/ - — jr— , et , par consequent, zz=^J'T x — ir , Ton 

 a l'equation 



3/ >(,</ , -4-2? 1 )=(4/r a — 27-)" — ?n-*(4fT>— 3 ;-)"- , -+-ele. , 



i|iii , alors, n'admel pour T aucune valeur rationnclle. 



Le lermc independant dc T, qui entre dans le dereloppemenl du 

 second membre etant ( — j/-)" — «/•*( — 2/-)"~ 2 -t-ctc. il se reduit a 



