1^8 MK IIIOHI.S PODB TRANSFORMER DES F0NCTIONS Al.UEBlUQUES ETC. 



Cette liaison entre le probleinc analylique et la geometrie a deja ete 

 remarqiu ; e ]iar Navier dans ses notes a I'ouvrage tie Gauthey sur la 

 iheorie lies pouts; nous y attacherons beaucoup d'importance , ct pour 

 chacune des methodes cpie nous appliquerons a la resolution du pro- 

 bleme general nous remarquerons son interpretation geome'lrique; mais, 

 avant d'enlrer dans les details de eliacpie procede, nous rappellerons 

 encore deux lemines preliminaires qui nous scront fort utiles dans la 

 suite : 



i.° Lorsque la somme de plusieurs quantite's, quel qu'en soit le 

 nombre, est zero, un minimum ou un maximum, leur moyenne arilhme- 

 lique est aussi respeclivement zero , un minimum ou un maximum et 

 reeiproquement. 



a." La moyenne arillimetique des diflerentes ordonnees d'unc courbe 

 comprises entre deux extremes ct donnees , s'obtient en divisant Taire de 

 la courbe correspondantc aux memes limites par la dilfercnce des abs- 

 cisses extremes. Ces deux principes peuvent elre regardes comme e'vi- 

 dents, et nous nous dispenserons en consequence d'y ajouter aucune 

 demonstration. 



2. - Ces principes etant poses, commencons par la seconde des me- 

 thodes de Laplace. 



Soit 



[*] !=/(*) , 



1'equalion d'une courbe donnee, et soient x e x, deux abscisses limites 

 entre lesquelles on suppose de vouloir remplacer la courbe par la ligne 

 droite 



[2] jr = ctx-t-P 



r ' 



en determinant les deux parametres a et /3 de maniere que: 1.° la somme 

 algebrique des differences entre les ordonnees de la courbe et celles de 

 la droite soit zero ; 2. cpie la somme nume'rique des memes differences 

 soit un minimum ( dore'navant nous entendrons toujours par somme nu- 

 mcrique de dilfe'rentes quanliles, celle qui s'obtient en les additionnant, 

 apres avoir change le signe a toutes les negatives ). 



La premiere de ces deux conditions nous servira a la determination 

 de (3. Pour qu'elle soit satisfaite il suflit en effel que la moyenne entre 

 les ordonnees de la droite soit e'gale a la moyenne des ordonnees de la 



