PAR P. RirillEl.MY 249 



coui'be, ce qui exige qu'on ait ('equation 



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dans cette equation nous avons represente par A 1'aire de la courbe 

 el par y simplement l'ordonne'e appartenanle aussi a la courbe et cor- 

 rcspondanle a une ahscisse x quelconque. On tirera done de ['equa- 

 tion [3] la valeur : 



X,—X 2 



011 bien 



j 

 [4] (3 = 7- — « • a , 



b 



tii disant, pour siinplifier b, la difference des deux abscisses extremes x, 

 et x , et a leur moyenne. 



Substituons ;\ present la valeur de |3 dans l'expression ge'nerale de la 

 difference entre les deux ordonne'es, celle-ci deviendra: 



S =J— j — «(x — a) , 



et il nous faudra encore determiner v. de maniere qu'on satisfasse a la 

 deuxienic des conditions sus-enoncees. 



A cet effet nous observerons que d changeant de signe loules les 

 fois que la courbe [1] et la droite [2] s'entrecoupent, il nous faudra 

 etablir combien de points d'intersection peuvent tomber entre les li- 

 miles donnees. Conimencons par supposer, s'il est possible, qu'il n'y 

 en ait qu'un seul ; soient x' et y' ses coordonne'es , il faudra alore 

 qu'on ait : 



I lr— j— «(* — «) <lx—\ U— -j- — x(x— a)^dx , 



z' X Q 



egale a un minimum; or, en differential^ cette expression par rapport 

 a a, et en re'flechissant que, bien que x' soil fonction de «, ce nVsi 

 pas cependant le cas de differenticr par rapport aux a implicites dans 

 cette limite , car pour x = x' on a <J = o, il en resultera tout siin- 

 plement : 



Serie II. Tom. XVII. '» 



