2)i> MKTHODF.S POUR TRANSFORMER DES FONCTIONS AI.GEBRIQUES ETC.. 



Xi 



!>icn 



/ (x — a)dx — / (x — a)dx=zo , 



i l r X f ■+" X a , * 



r — ■?.ux = a(x,-\-x ) = — x,x ; 



cette equation, en donnanl pour x' deux valeurs an lieu d'une seule et 

 ne plus les deux valeurs extremes, savoir x' = jc on ,r' = .r 1 , nous 

 inontre par ce fait que l'hypolbesc que nous avions faile dun seul point 

 (I intersection de la courbe et de la droilc ne pent subsister. 



Passons done a deux points de section, et soicnt x', y' \ x", y" 

 liurs eoordonnees ; la quantite a rendre un minimum sera: 



ft .<lx— A . dx -4~y^ • dx , 



on arrivera alors a ['equation: 



J ' ~ Jf * — a(x,— x„) = (x" 2 — x'*) — 3«(.r"— .r') , 



on bien 



[5] x"-4-.r'= 2« , 



en observant que le premier membre est zero, et que ('equation devient 

 toute divisible par x" — x'. On pent done conclure que la droite qui 

 satisfait aux conditions exigees par la seeonde methode de Laplace, et 

 qui coupe la courbe en deux points compris enlre les liiniles donnees . 

 devient determine'e par les deux carac.te.res suivants: i.° la surface du 

 trapeze reniermu par la droitc, l'axe des abscisses et les deux ordonnees 

 extremes doit etre egale a I'aire de la courbe, e'est-a-dire a 1 aire qui 

 serait circonscrite par les memes lignes avec le seul changement de la 

 droitc en la courbe pour le cote superieur; a. les pieds des ordonnees 

 correspondantes aux points d'intersection se trouveront a egale distance 

 du milieu de la base des aires sus-dites. 



II est evident qu'il est gene'ralement possible de satisfaire a ces deui 

 conditions; e'est pourquoi nous pouvons nous dispenser de cliercher les 

 droites qui couperaient la courbe en plus de deux points. 



