PAR P. IUCHEI.MY :>.:> I 



& Quant a la determination analytique de la valeur de z, elle sera 

 d'autant plus difficile que liquation de la courbe [i] est plus complique'e. 

 Nous croyons inutile de remarquer que si a»' < : iait connue, on anrail de 

 suiii- 



x"= 2 « — x' ; 



,_j"-j'_ i"-r' , 



jt — x i (a — x ) 



mais plutut il sera bon d'observer que les deux paramelres v. et ft pemcnl 

 etre completeinenl determines si la courbe [i] n'est que du second degre. 

 Ea efifet , dans ce cas on peat trouver la valenr complete cle L'integrale 

 designee par A, et d'ailleurs l'eliniinalion de y entre l'equation [i] el 

 Cfille de la ligne droite 



nous conduira a une equation du second degre, et parlant de la forme 



x 1 — px-+-q = o , 



dans laquelle p et q seront fonctions de «; il Bttffira alors d'egaler p 

 a >.a pour avoir «. 



C'est ainsi qu'appliquant cette seconde methode de Lapla*.e a l'equation 



qui a ete traitee par M. r Poncelet, on arrive a la valeur approchee 



7" = o, 9300 m -ho, 4356 or 



pour les memes cas pour lesquels M. r Poncelet avait trouve d'apres la 

 premiere methode de Laplace 



y = o, g6o5»*-+-o, 3978 .r . 



Or, il sera facile de se convaincre qu'en exceptant les hypotheses de 

 a <o, 16m on de x comprise entre o, 796 m et 0,807 m notre formule 

 est plus approchee qvie la sienne, et qu'ainsi il y aura 83 cas sue ion 

 dans lesquels il vaudra mieux choisir les nombres que nous venous de 

 snbstituer a ceux de M.' Pomkt.et. II est encore remarquablc que si x 



