a5a METHODES POUR transformer des fonctions algebriquds etc. 



est comprise Antra o, ^96 m ct o, 807 m , la difference enlre les valeurs 



It ) , fouruies par les deux formules line'aires, est lout-a-fait insensible, 

 .|iu si X est moindre que 0, 16 TO, on peut tout simplement prendre /// 



ui lieu de \ m' + .r' , car Terreur nc va pas au dela du 7^, , et 

 qu'enlin, cette derniere crreur est plus petite que cellc resultantc de la 

 formule ineme de M. r Poncelet pour toules les valeurs de x au dessous 

 de <>, 1 m . 



Etevenons au probleme general. Nous avons deja dit que la determi- 

 nation de a est souvent fort difficile si 1' equation [1] est compliquee 

 ( tiauscendante 011 d'un degrc eleve). On peut cependant y arriver par 

 approximation au moyen des raisonnements qui suivent; si d'abord les 

 liinit.es x , x, sont tres-rapprochees , la droitc [2] sera presque parallele 

 a la tangcnle a la courbe [1] au point dont l'abscisse est a; en effet 

 les deux abscisses x' et x" seront x' =a — Q, x" = a-f-5 et 6 une 

 quantite fort petite; nous aurons done 



f(a+9)-f(a-e) 

 a ~ TO ' 



d y 1 dry , 2 

 a = -f- -H -r • -^ . 5 -+- etc. , 

 ax o dx 



et on voit que toutes les fois que les puissances de superieures a la 



premiere sont negligeablcs, on aura a = y— . 



En outre, si on a deja obtcnu une valeur de x' (car, comme nous 

 1' avons dit, celle-ci etant connue, on a bientot a) approchee du vrai, 

 on pourra pousser au-dela l'approximation. A cet effet observons que si 

 la valeur de x' n'est pas exacte, mais seidement approchee, la droile 

 qui passe par les points determines sur la courbe [1] par les coor- 

 donnees x' et j' , ia — x' et 1 r" ne satisfera point a la condition de 

 ilonner l'aire du trapeze rectiligne, dont nous avons parle plus haul, 

 egale a celle du trapeze mixtiligne, e'est-a-dire il y aura une difference 



entre la hauteur moyenne du trapeze mixtiligne j- et la moyenne arith- 



metique des deux ordonnces j' et j" ; toutefois cette difference sen 

 tres-pelitc; d'apres cela, soit x'-t-e la veritable valeur de l'abscisse du 



