PAR P. IUCIIEI.MY 20D 



x" 



j() — ax — [i)dx — / (j — ?.x — [i)<lx-t-J (j — o — |5) </.r ; 



la differentiation dc ce trinomc par rapport a a. nous conduira encore 

 ,'i 1'eqdation 



conune auparavant; celle relativement I (5 nous donnera 

 x" — x' = -(x, — x ) = - /> . 



2 2 



On voit done, epie les valeurs de x' ct de x" seronl respeclivemenl 



. b „ b 



x =a — -7 , x =a-+-y , 



4 t 4 



d'ou Ion tire la regie suivante : « pour conduire une lignc droite qui 

 s'approche d'un arc de courbe donne, plus que toute autre, en ce sens 

 one la somme des differences cntre les. ordonnees tie la courbe et cedes 

 de la droite, abstraction faite de leurs signes, soit un minimum, divisez 

 la dilference entre les abscisses extremes en quatre parties egales , par 

 le premier el le troisieme point de division elevez deux ordonnees, et la 

 droite cherchee sera celle cpii passe par les points d'intersection de ces 

 ordonnees a\ec la courbe. » On pent remarquer ici que la formule, par- 

 ticulierement adoptee par Legendrf. pour les quadratures , est une eon- 

 sequence directe de ce que nous venons de dire dans eel article, par 

 lequel on a aussi le moyen de s'expliquer un fait que plusieurs exemples 

 particuliers rendent sensible, savoir qu'a egalile de longueur dans le 

 nalcul, la formule de Legendre donne souvent des resultats plus exacts 

 que celle de Simpson elle-meme. 



!>. Passons a la inethode d'interpolalion propose'e par Legemhu, el 

 eonnue sous le nom de me'thode des moindres carres. On doit par celle-ci 

 rendre un minimum la somme des carres des differences entre les or- 

 donnees de la droite et cedes de la courbe, on, si 1'on vcut , la moyenne 

 wleur de ces carres; or, puisque si cette moyenne est un minimum, son 

 produit |»ar la constante .r, — x le sera aussi, on aura a rendre un 

 minimum ('integrate 



