(56 MBTHODES POUR TRANSFORMER DES FONCTIONS ALGBBHIQUES ETC. 



.ii 



J (j ■ — ax — (i)\dx . 



*a 



En differentia at cette expression relaliveinenl a a et /3, el en egalant 

 i zero les denx coefficients differentielsj on arrive aux Equations suivantes 



Xr Xi 



[6] / j dx — I (ax-\-(i) dx , 



1 =.fib-+- aab , 



qui est idenlique avec celle qae nous avons deja trouvee en traitant le 



problenie par la seconile des melliodes de Laplace, et que nous avons 

 designee par le noinbre [4] , 



[7] / xj dx = I x(ax-+-fi)dx ; 



cette derniere nous fait voir que le centre de gravite du trapeze rceti- 

 ligne, dont nous avons parle a 1'article troisieme, doit avoir la mcrae 

 abscisse du centre de gravite de la surface du trapeze mixtiligne que 

 nous avons aussi appele simpleincnt aire de la courbe; cette condition 

 nine a celle de l'egalite de ces deux surfaces nous donne ['interpretation 

 geome'trique du resultat de la methode des moindres carres. II est done 

 evident: i.° que cette methode renferme la condition que la somme 

 des erreurs positives soit egale a celle des erreurs negatives; 1." que 

 pour arriver a la determination de a et de (i , il est necessaire que les 



integrates I jdx , J xjdx puissent elre executees par les methodes 



d'inte'gration connues. 



6. Yenons enfin a la methode de M. r Cauchy; mais, afin que pev- 

 sonne ne puisse se me'prendre snr ce que nous allons en dire , il sera 

 bon, avant de l'appliquer a notre problenie, de la relablir en pea 

 de mots, en n'attribuant a l'Auteur que ce qu'il a dit eifeclivement. 

 M. r Cauchy suppose d'abord que la fonction y , dont la forme doit e'tre 

 etablie par l'interpolation, soit developpable suivant une serie conver- 

 gente telle que 



