PAR P. RII.IIEI.MY ?'|7 



par la suite de plus amples cUveloppements , quoiqu'il soit vrai, selon 



nun, qu'on |>uisse en esperer de tres-licurcux resultats. Jeme suis done 

 attache a fkire voir que les trois autres metbodea d'interpolation peuvenl 

 the appliances a la simplification des fonctions tout aussi l)it'n que ceil 

 dont se servit M* Poncei.et, et a demontrer, par quelqnes excinples, 

 La fe'condite de son idee ; c'est ce qui forme l'objet de ce Me'moire. 



§1. 



I 1 1 I : i > it I I 



i. Le probleme d'interpolation que j'ai rappele an commencement 

 de cet ecrit , et dont je vais m'occuper par la suite, peut etre regarde 

 comme appartenant a la geome'lrie , si on l'e'nonce dans les termes sui- 

 vanls : « Plusieurs points etant donnes sur un plan, mener dans ce meme 

 plan une ligne droitc qui s'approche de tons le mieux qu'il soit possible. » 

 Afin toutefois que la representation graphique corresponde parfaitcment 

 a I'idee analylique, il faudra garder la condition que la droile et les 

 points etant rapportes a un systeme d'axes de coordonnees , leur dis- 

 tance mutuelle soit mesuree parallc-lement a celui des ordonnees. II est 

 facile de voir a present que lorsque les points seront pris a une cer- 

 laine distance les uns des autres sans etre obliges a se trouver sur une 

 eertaine courbe plutot qu'ailleurs , on sera dans le cas de I'interpolation 

 propremcnt dite, el qui a cte trade par Laplace, Legendre et Cauchy; 

 (jue si au contraire les points forment, par leur conlinuite, un arc d'une 

 courlie donne'e dont c'esl-a-dire l'equation est connue, on se tronvera 

 alms dans le probleme geometrique qui correspond a la transformation 

 des fonctions. Qu'on remanpie ici, que je parle d'un arc de courbe et 

 iion d'une courbe cntiere, car evidemment on ne pourrait esperer qu'une 

 approximation fort grossiere , si on voidait par une partie delerminee 

 (I une sculc ligne droite representer tout le penmetre d'une courbe ren- 

 trante, ou bien determiner une autre ligne droite, qui, dans son elendue 

 iniKTinie s'approchat sullisamment d'ime courbe prolonge'e pareillemenl 

 a l'infini. Ce sera done toujours entre des limites fixees d'avance que 

 Ton cherchera a substituer une droite a une courbe, line fonction li- 

 neaire a une autre plus complexe. 



