>-0 MKTHODES POVR TRANSFORMER DES FONCTIOSS ALGEB1UQUES ETC. 



Urates les fois que los angles jj ct i sont lies ensemble par 1'equatioii 



h tang. <p . tang, ty = i (*) 



on pent trouver la fonction /'-(?) aver one approximation tres-saiisfai- 

 sante, quand meme ['amplitude <p sera plus grande que ce que nous 

 avians d'abord suppose. 



(*) Pour la commodite du lecteur, qui n'aurail plus present a sa memoirc ce theorcmc, j'en don- 

 nerai ici une demonstration rlireclc. La fonclion E(<f) pcut etre ruise sons la forme 



T 



E(f )= / cos. xdx \/ i -i- b 2 tang. 1 



faisons a present b lane. jr = cot. >/ , on aura en dilfcrentiant = J , et ensuite 



1 ° ■' cos. 2 j sin. 2 ;/ 



6 2 sin.w</ty 

 cos. xdx — — * 



3 ' 

 ( cos. 2 y ■*■ b x sin. 2 y ) ' 



rn outre a la limitc j: = o correspondra y =z — , et a la limite .r = y, 1/=+. pourvu que 

 I equation Mang. -,> tang. += • soil saiisfaitc ; done en subsliluanl 



J 



b'dii 



/cos.xdx \I 1 -t- fc 2 tang. 2 * = I 

 J 



) 

 cos. 3 j/ ( 1 -t- b 1 tang. 2 y ) ' 

 * 



D'ailleurs en integrant deux fois de suite par partie , on trouve 



/ >"'iy t''ang.y _ bl C A tang, yd y _ 



cos.?// 1 -+- A 2 tang. 2 t/ cos.' u |/ 1 •+- 4 2 tang. 2 ]/ 



cos. 2 y(. + 6 2 tang. 2 y)' J 



JWy _ c 2 sin.y J 



l" "Vi-i-iMang.'y"*" I rf y l/l -c'sin. 2 y , 

 cos.5y(i -*-6 2 tang 2 y) 1 J 



done enfin en prenant les integrales entre les limites voulucs et en substituanl a la place de 



-7^===. sa \aleur sin. v , on lombe sur I'equation 

 V 1 -t-b> tang. 2 + 



? 2 



f f 



I Ax\j 1 — c 2 sin. 2 x = c 2 sin. y sin. + -t- I d 



d 1 V 1 — c 2 sin. 2 j =r c 2 sin. f sin. + ■+- \dy \/ 1 — c'sin.'y 



