IT a METHODES POUR TRANSFORMER DES FONCTIONS ALGEBRIQUES ETC. 



eviter cette longueur on pourra ou diviser, comme nous l'avons deja dit, 

 1'intervalle des limites en un plus grand nombre de parlies, ou bien se 

 servir du theoreme ilc Legendre par lequel on fail dependre la deter- 

 mination de la fonction K {<?) dont ['amplitude csl considerable de 

 deal aulres fonetions a amplitude moindre (*). 



\'i. Avant de donner des exemples du second artifice que nous avons 

 indiqud a I'article n'""', nous les ferons preceder de quelques obser- 

 vations generates sur son emploi. Pour calculer par approximation I'in- 



tegrale / XYdx\ X. et Y etant deux fonetions eonnucs de x , nous 



supposons d'abord que la formulc / Y (ax-\-fi)dx soil Irailable par 



les methodes ordinaires du calcul integral; alors on rcmplacc X par la 

 fonction lineaire ax-+-[i el on se sert pour la determination de a el 

 de (3 d'une des methodes que nous avons explique'cs an paragraphs pre- 

 cedent. Or il est evident que si la methode ehoisie est line de celles qui 

 rendent zero la sommc algebrique des erreurs, el si de plus la quan- 

 tity Y est a-peu-pres constante enlrc les limites de l'inlegrale, ee pro- 

 cede nous conduira a one approximation satisfaisante ; en diet, si res 

 hypotheses out lieu en faisant A"=a.r-f-{3-+-c?, la premiere nous donnera 



/<}.<7jl'=o , et la seconde nous fera voir que l'inlegrale / ) o.i/.t 



sera aussi presque nolle; done on aura par approximation 



rXY,Ix=fY(<y.x + [i)dx 



Cependanl, quoiqu'il soit possible de decomposer en plusieurs ma- 

 nieres la quantite XY en deux facleurs, et de prendre ainsi pour \ 



(*) L'cnoncc de ce theoreme, pour la demonstration duquel je renrorrai aux outrages dr 

 Legendre , car il scrait trop long de la rapporter ici , est le suivant : 

 Si les deux arcs et ^ sont lies a Tare y par liquation 



cos. dcos. ^ — sin. sin. | \/ i — c 1 sin. 1 y = cos. p , 

 on aura 



£(y)=£(8) + £(|) — c>sin. 9 sin. +sin.? . 



l.e theoreme de Fagnani n'esl qu'un cas particulier de celui-ci qui s'obticnt en I'aisant y=— ■ 



