PAR P. RICHKI.MV Vji 



et pour Y didc'rentcs expressions, il ne sera j.as loujours aisc <le de- 

 couvrir une decomposition telle <pie les conditions enonce'es se trouvenl 

 [■empties. Mais on a un autre eas bien plus frequent dans lequel on 

 arrivera a unc integrate suffisamment approche'e pour la pratique meme 

 en employant a la determination de « et de /3 la plus simple lies me- 

 thodes. Ce eas a lieu toules les fois que: I.° on est sue qii'cnlrc lis 

 limites de l'inte'grale les errcurs 5 sont toujours tres-petiles; 2.° on peul 

 pur les mclliodes ordinaires du caleul integral obtenir linlegralioii 11011- 



seHlemenl de la formule Y(c/.x-t-[i)dx , mais aussi celle de - T : 



il y a plus, dans ees eireonslanees on pourra meme assigner une limit c 

 quoique grossiere de la dillc'rencc enlre l'inte'grale approximative el hi 



veritable valeur de I XYdx. Voici la demonstration des propositions 



que nous venous d'e'noncer. 



En subsliluaiil d'abord u.x-\-$ a la place de X , et en disant lou- 

 jours 5 l'erreur, on aura exactcmenl 



Jxrdx^friotx+fAdx+rrd.dx ; 



si apres cela on multiplie et on divise sous l'inte'grale par A on aura 

 aussi 



\XYdx=( . A ' F 



.f3)-H* ' 



J J « x -*-P J («*-+-P) 



■ etc. 



011 bicn en rcmplacant dans le second terme du deuxieme membre 

 aa?-(-|3 par sa valeur X — 6", et en developpant unc seconde fois,rela- 

 tivement au\ puissances de 5, 



f xrd *=f^-j v$d *+f p z* 



</.r-+-etc. 



par cette dernierc serie on peut voir que la plus grande partie de la 



JC Y* Ydx 

 XYdx et I- ■?- est comprise dans !<• terme 

 J «*+P 



— I Y8dx e'gal el de signe contraire a la dillerence entre I A ) d.r 

 Serie 11. Tom. XVII. 'l 



