PAR P. H1I Mil. MY ^7 7 



d'ailleurs en subslituant dans lintcgrale propose'e <z.r-+-/3 au lien de 



K 



, on trouvera 



•x 



r.^i«[a(n-A)+a|3]^ , 



<a en remplacant a el p j>ar leurs valeurs 



^-iW ' 6 -^r hy -p 



6 — k' {■$ + /< )' 



Cette unique formule donnera le temps d'une demi-oscillation suflisam- 

 incnt approchee tonics Ics l'ois que son auijtlitude sera tres-petite ; sup- 

 |>osanl alors /i=i — w , on trouve en de'veloppant suivant les puissances 

 de w, et negligeant les supe'rieures, 



r * »[_' S.)/ 1 — A 1 J ' 



mais si les oscillations ont une etendue plus considerable, pour obtcnir 7' 

 il faudra on decomposer Tintcgralc en plusieurs autres succcssives , on 

 bien unir a la premiere approximation celle qui s'obtient en commencanl 



I / 1 fry 

 m multiplier et diviser sous le sigue integral par 1/ ; on trouve 



ainsi, tout calcul fait, la secondc approximation 



t\i— _ rii ui^!v k ^-° z v * \ 



v. et fj ayant encore les memes valeurs qu'auparavant ; la demi-somme 

 de cette seconde valeur de T avec la precedente sera approchee du vrai 

 ii (pielques cent-milliemes pres, meme pour l'hypothese de /t = o qui 

 esl la plus defavorablc. Si, par cxemple, on suppose 



le = tang. 1 36° = o, 527864 , 



on trouve la premiere valeur approchee de T. \ 2g egale a 2, 483o7 , 

 la seconde 2, 5o3gi et leur moyenne arithme'tique devient a, 49^49 i 

 or, en calculant par les fonctions ellipliques cette meme expression au 

 raoyen de la formule donnec par Legendre, on trouve 



