a.So METHODF.S POUR TRANSFORMER DES FONCTIONS ALGEBRIQUES ETC. 



En ecrivant ccs equations nous avons adopte la notation cI'Euler 

 poor Ies coefficients difiHrentiels par dels, et nous imliquons par Ies expres- 



sions Lelles nue u co que devient u en y faisant j==j- o . 



17. Ce llicorcnie ctant e'tabli nous allons maintenant nous occuper 

 ilc son application a la resolution du probleme indique au commence- 

 ment tie ['article precedent, et nous parlerons d'abord de la methode 



analogue a celle elablie a I'article second. 



Tour remplir la condition que la somnic algebrique des differences 

 miii egale a zero, il suflira de poser ['equation 



xi t/i 



u 



X, l/i 



(z — ax — fij — y)clx dj = o 



laquello, en exprimant le volume compris enlre le plan des x, j, la 

 surface courbe [18] ct le cylindre [19] par J r , la base du memo c\- 

 lindre par A , et eniin Ies coordonnees du centre de cette base par a 

 et b, ponrra se mettre sous la forme 



el nous demontre que le volume V doit etre egal a celui du cylindre 

 qui , reposant sur la meme base, est tronque en haut par le plan (20). 

 De'duisant de l'equalion prece'dente la valeur de 7 on trouve 



y 



[21] 7=— — «« — (36 ; 



en attendant la difference entre l'ordonnee de la surface courbe el celle 

 du plan ponrra etre mise sous la forme 



$=z—L— a ( x -a)-(±( r — b) . 



II s'agira maintenant de rendre egale a un minimum la somme nu- 

 nuriquc de ces differences; a cet effet nous commencerons par remar- 

 quer que d changcra de signc toules Ies fois qu'elle passera par zero, 

 e'est-a-dire pour tous Ies points de section du plan (20) el de la surface 

 courbe (16). Or plusieurs cas peuvent se presenter; d'abord la projection 

 sur le plan des (x,y) de cette courbe d intersection pent etre tonte 



