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renferme'c dans la base ilu cylindre sans la coupcr, ct cc sera un premier 



cas; ensuite celte projection peut couper la conrbe (19) en deux ou quatre 



points, voila un second cas. Nous supposerons que 088 deux cas aicnt 



ceci de commun, que pour des valcurs de x comprises cntre x o ct x, 



on ne trouve que deux ordonnees y an plus qui aboutisscnt a des points 



renfermes dans la courbe (19) ct satisfassent a l'equalion J=o; cnlin 



on pouiTait considcrcr l'lrypolhcse contrairc dans laquelle cette derniere 



condition n'aurail plus lieu, et celte liypothcse nous donnerait encore 



plusieurs cas a considcrcr, mass ellc n'arrivera que rarcment , el on 



pourra prcsque toujours l'ccartcr en choisissanl d'une maniere conve- 



nable 1'cqualion [19], en general, en rapprochant les liuiitcs. Nous nous 



restreindrons a la premiere liypotliese. 



18. Premier cas. - L'inlerseelion du plan et de la surface donnenl 



one projection qui est toule renfercnee an dedans de la base du cylindre 



et ne la coupe point. 



Cette projection et cette base sc presen- 



teront alors comme dans la figure ci-jointe , 



A B C D C B, est la base du cylindre , 

 1 ■ ■j 



BECF est la projection de la courbe d'in- 

 tersection; maintcnant ayant 



0~a = x o , o~d = x l , 



00 et en disant x' et x" les abscisses extremes 

 Ob, b~c de la courbe d'intersection , y ', y " les ordonnees de la meme 

 courbe correspondantes a une meme abscisse, et gardant enfm les no- 

 tations y o , y t pour cxprimer les deux ordonnees de la base AC t DB c 

 cpii correspondent aussi a une meme abscisse x, il sera tres-facile de- 

 voir que la quantite cpi'il faudra rendre un minimum est: 



1' V *" y' «" y> *■ y< x " ?/" 



1 I c'dxdy-tr I I 3dxdy-+-l J ddxdy-t- J I Bdxdy— J I Sdxdy , 



x„ y„ *' y x' y" x" y x 1 y' 



nous la dirons v et nous 1'exprimerons plus simplemenl par 



Xt Vl x" '/" 



i' = I I ddxdy — 2 I I Sdxdy ; 

 Serie II. Tom. XVII. 'u 



