par p. ucRELin a83 



devicnt 



a I I dxdy = I I xdxdj 



x' y' x' y' 



Les raisonnements fails par rapport a « pourront etre reputes lorsqu'on 

 difierentie par rapport a |3, et conduisant a ['equation 



b\ I dxdj = l \ydxdj , 



x' y x' . y 



on peut rondure que la condition du minimum tie la somme numeriqw 

 des differences se resume en ces tcrmes : il faut que le centre de gravite 

 de la surface BECF tombe dans le meme point que le centre <!<• gra- 

 vite de AB o DC t . 



La traduction de celle condition en equations qui puissent servir a 

 determiner completemcnt « et j3 conduira souvent a des eliminations on 

 tres-longues ou meme inexecutables avec les secours ordinaires de f ana- 

 lyse, et ce theoreme, quoique tres-simple , peut donner lieu a des ap- 

 plications pratiques bien difliciles. II ne sera done pas inutile de remarquer 

 que loutes les fois que la courbe AB a DC x ne renferme qu'une ires- 

 petite etendue , le plan (20) sera presque parallele au plan tangent a la 

 surface (18) dans le point dont les abscisses sont a et b. En elTct , si 

 1'on pose x = «-t-£ , y=.b-+-ri , et si Ton developpe ensuite la va- 

 leur de <J par le theoreme de Taylor, on trouve 



■ 1 [ dj^b) dj{a,b) d\f{a, b) J 



-t- - • < j — i .(, -t- 2 . — j — -J-. — . c, r, -1 yjj . r, > -t- ei( . . 



2 I da aa.db do \ 



or , il est elair par ce developpement que si Ton fait 



m = df(a,b) = df(a,b ) ? 



da ' db 



I equation 0=. o sera satisfaite par des couples de valeurs de 'C el <l<- ( 

 qui seronl a-peu-pres deux-a-deux e'gales et de signe contraire . mais si 



