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et qu'enfin la condition da minimam se rednit a dire que les centres 

 des dens parties dans lesqnelles les arcs B a C ct B C decomposcnt la 

 surface AB t C t DB n C o} et qui correspondent Tunc aux <5 positives, 

 I'autre aux 5 negatives, coincident enlrc cux et avee celui ile In base en- 

 tiere du cylindrc. On prut done rondure que la niethode dont nous 

 parlous, et qui est analogue a eelle exposee a ['article second pour les 

 I'oiirlions d'une scule variable, conduit a 1111 meme resultat pour les deux 

 eas que nous venous d'analyser ; il y a cependant eelte difference entre 

 Tun et I'autre, que la demonstration par laquelle nous avons prouvc dans 

 ('article precedent, que le plan coupant est presque parallele au plan 

 tangent a la surface (i«S), conduit par le point dont les abscisses sonl 

 a et b, ne pourrail plus subsistcr dans le second cas, et ce paralle- 

 lismc nc pourrait plus se conclure que par analogic , peut-elre mesne 

 n'existc-l-il plus. 



20. Quclques mots sufliront pour faire voir l'application aux fonctions 

 ile deux variables de la methode qui a ete exposee a ('article quatrieme. 

 II n'y a ici qu'a differenlier la somine numerique des differences entre 

 les ordonnecs de la surface courbe et celles du plan (20), aussi par rap- 

 port a y qu'on aura conserve dans l'expression de ces memes differences. 

 Cette expression est: 



d=z — ux — fty — y , 



x, vi 



el la quantite qu'il laudra rendre egale a nn minimum sera toujours: 



x, 1/1 x" y" 



ddxdy — 2 I I ddxdy 



*o 'Jo x' y' 



dans le premier des deux cas que nous avons indiques a l'article i^'' me ; 

 xt yi x " y' x," y, 



I I $dxdj—2 I I krfxrf;-— 2 I I ddxdy 



z o 'Jo x ' y x, 1 y" 



dans le second cas. La differentiation par rapport a y donnera: 



*" y" 

 mi A = 2 I I dx djr dans le premier cas , 



