J.j(3 METHODES POUI\ TRANSFORMER DES FONCTIONS ALGEBRIQUES ETC. 



pom- le probleme do l'interpolation pris dans toulc sa generality. Mais, 

 poor ce eas plus simple, Laplace avail deja dans sa Meeanique Celeste 

 indique deux autres procedc's , 1'un qui consiste a rendre un minimum 

 la plus grande de toutes les erreurs, l'autre par lequel on simpose pour 

 la determination de a et dc /3 les deux conditions suivantcs: i.° de faire 

 en sorte que la somme algebrique de toutes les erreurs soit 7.ero ; a.° dc 

 rendre un minimum la meme soinmc, mais prise apres avoir change le 

 si^nc a toutes les erreurs negatives ; maniere d'operer dont le re'sultat 

 s'indique assez souvenl sous le nom dc somme nume'rique. Laplace ob- 

 serve, avec raison, qu'on pourra faire usage de sa premiere methode 

 lorsqu'il s'agit d'appreeier le dcgre de l'erreur qu'on pent commettre , 

 Tiiais (pic du reste la seconde lui est preferable, parcequ'elle conduit 

 a dcs erreurs moindres non dans les cas extremes, mais en moyennc. 



Tous les Geometres ou, pour mieux dire, les Physiciens qui eurent 

 I'occasion d'employer tant&t l'un , tanlot l'autre des proce'de's dont j'ai 

 fait mention, y furent presque toujours conduits de la meme maniere ; 

 c'etaient des resultats d'observations ou d'expe'riences que Ton connais- 

 sait , ct il fallait les nouer ensemble par une formulc unique qu'on avait 

 clioisic a cet effet , guide quelquefois par des raisonnements plus ou 

 moins probables , quelquefois meme en s'abandonnant aux tatonnements 

 dun premier essai ; mais toujours les experiences connues etaient finies 

 quant a leur nombre, et les valeurs, spit de la variable, soit de la 

 fonction cpii en depend, etaient discontinues. 



Cependant en 1826 M. r Poncelet, dans son Cours de Meeanique 

 appliquee aux machines , manifesta l'idee assez inge'nieuse de faire servir 

 lime des methodes de Laplace a la simplification des fonctions continues. 

 Tl revint ensuite en i832 sur le meme sujet et en fit l'objet d'une note 

 speciale qu'on trouve imprime'e a part dans le Journal de Crelle (*). 

 C'est a la premiere des deux methodes de Laplace que M. r Poncelet 

 donna la preference, et il l'appliqua particulierement a la simplification 

 de la fonction ^ m 1 ■+- jc* qu'il transforma dans une autre line'aire en m 

 et en x, quoiqu'il ait dit et demontre par quelques exemples que sa 

 maniere de proce'der etait susceptible d'une extension bien plus grande. 

 Je ne sache pas que les idees e'mises alors par M. r Poncelet aient eu 



(•) Volume 13. 



