l6a METH0DES POOH TRANSFORMER DBS FONCTIONS AI.CKBRIQUES ETC. 



I'une on dans Tallin- des [il>] doit clre fail d'aprcs le signe de la quantite 



Sv . v 2t> 



V — tt=— on, si Ion veut, do la quantite - — - — et nous aurons 



dans cello rcuiarquc le fondcnient de la demonstration de ['autre tlieo- 

 ii ■me dont voiei IVnnncr. 



2:' Theuri'mc. — L'ordre de Termination est indifferent , el on 

 serail arrive an meme resnllal en coniinenranl par dimmer b a la place 

 de a , quoiqu'on suppose la somme numerique des u plus grande que 

 celle iles v. 



En eflfet , l'unique difference entre cette seconde maniere d'ope'rer et 



l.i premiere anrait eonsisto dans le classemenl des equations cjui , dans 



ee dernier eas , aurail dik clre Jail d'aprcs le signe de la quantite 



it 1 ii ... . . , ■ , • 



■=— ; niais u est elair que cette quantite aura loujours le signe con- 



x V 2t> I « • 1 1 



traire a =— lant que u el e auront le ineine smne dans enucunc 



u In » b 



des equations [n]; done pour cette premiere livpollicsc le llicorcme est 

 evident. Si dans quelques-uncs des equations [i i] les deux quantilcs // 

 et v eussent eu le signe conlraire, la simple transformation de it en 

 n-\-p et de v en v-\-q (p et q elanl deu\ constantes arbitraires) peut 

 les reduire a Tliypolliese precedente. En effet il sera loujours possible 

 de disposer de p et de q en sorte que loules les quantities u-hp elanl 

 supposees positives, les i'-^-q le soient aussi ; alors en faisant u-\-p=zu', 

 v-t-qsssv'j et de plus j-\-ap-\-bq = y\ on transformera les equa- 

 tions [ii] dans les suivantes : 



jrfzstau.' + bv,' , 



etc. ; 



mais pour eelles-ci l'ordre de 1 elimination est indifferent, c'est-a-dirc on 

 tombera toujours sur le meme classement des equations, soit cpi'on li- 

 mine a pour avoir b , soit qu'on elimine b pour trouver a ; done la 

 meme consequence sera aussi applicable aux equations [i i] parceque 

 chacune d'elles correspond a chacune des equations en r 1 , u' et v'. 



9. II nous sera a present tres-facile d'appliquer la methode, que nous 



