•()) METHODES POUR TRANSFORMER DES FONCTIONS AI.GEMUQUES ETC. 



10. Resumons en pen do mots cc que nous avons dil des dillerentes 

 methodes qu'on pout employer pour la resolution du probleme qui nous 

 occupe et ordonnons-les d'apres la faeiliic pratique de lour application. 

 La plus facile do loulos est cello ou Ton rend la sommc numerique ties 

 erreurs ou differences outre les ordonnees de la droite ct colics dr hi 

 courbe mi minimum absoln ; on aura en la suivant lcs valours de « 

 el de j3 , d'apres la condition que la droite [2] doit passer par les points de 



la courbe [1] dont les abscisses sont a — -b el a-\--b . Celte methode 



4 4 



renssira loujours si dans ('equation do la combo I'ordonndc est cxplicitemenl 

 donnee en fonction do L'abscisse , et quand ('equation de la courbe est im- 

 plicitc, son emploi no presente pas de difiieultos plus grandos (pie cellos que 

 Ton rencontre en voulant docrire la courbe par points. Cependanl oetlo 

 methode a le de&ut de donncr la sommc des erreurs negatives gcnoralemenl 

 difierente de la sommc des erreurs positives, ce qui fail que dans beaucoup 

 de cas le dogre d'approximation que Ton en obtient est plus petit que celui 

 (pi'on aura par lcs aulrcs methodes cpii salisfonl a cetlc derniere con- 

 dition. Vient ensuitc le procede lire du llieoreme de M. r Cauchy ; il 

 n'exige pour que son emploi materiel soit possible sinon que 1'integrale 



fytlx soit comprise parmi celles epie Ton sait trailer completcment 



par les regies du calcul integral; les valeurs de a et de ]3 seront deter- 

 mine'es par les deux equations 



a a Xi Xi 



I j d x=z I (a.x-*-$)dx ; I jdx=. I {cr.x-\-$)dx . 



■'„ Jo a a 



Nous placerons apres le procede qui sc rattache a la seconde methode de 

 Laplace; celui-ci, outre la possibilite d'exe'eution de 1'integrale prece- 

 donte, a encore besoin de la resolution d'une equation qui pent etre 

 alge'brique ou transcendante suivant la nature de la courbe [1]; [3 sera 

 alors de'termine'e par l'equalion 



X 1 X 1 



I jd x= I (ccx-t-fi)dx , 



Xq X 



a par la condition que la moyenue arithme'tique entre les abscisses des 



