PAB P. RICHBLMY Mi'. 



points d'intersection ile la courbe [i] et tic la droite [2] soit egale a la 

 moyeniie tics abscisses extremes x a et x, que nous avons elite a. Enlin 

 la liK-thotle des moindres canes pour etrc misc en pratique a besoin 



que Its deux integrates I jdx, I xydx soicnl toutes les deux <\i- 



cutables, et si ccla a lieu, on aura les deux equations summits pour 

 determiner v. et |3 ; savoir 



Ii Xi X 1 Xi 



I jrdx= J (y.x-h^)dx , I xjdx= I x(a.x-\-['j) <lx . 



Ajoulons encore quclqucs mots sur la premiere methode de Laplace, 

 cellc dont s'oecupa parliculierement M. r Poncelet. 



Si entrc les limites x„ et x, la courbe [1] ne presentc aucun point 

 singulier, ce qui est lc cas le plus frequent cl le seul dont nous nous 

 occupcrons (quoiquc le cas contrairc ne serait pas dc bcaucoup plus 

 difficile) , il est aise de voir, qu'il suflira , pour la determination des 

 deux parametrcs a ct |3 , de fixer la droite qui unit les deux points 

 extremes dont les coordonnces sont x elj~ , x, ct r, , de lui mener 

 une parallele qui soit tangente a la courbe en un point intermediaire 

 dont nous supposerons x' et j' les coordonne'es , enfin de choisir pour 

 la droite [2] cellc qui est parallele aux deux precedenles el qui en est 

 egalement eloignee. On lombera ainsi sur les valeurs 



x — .r.—Jo 



A — Jo^.-t- (•*■ — x o)f — J.-^o — (jr.— Jq) *' 

 2 ( x, — x ) 



el la determination de I'abseisse x' exigera la resolution de ['equation 



<>'' _ J. —Jo _ 



dx' x, — x 



Cette methode est done generalement assez facile pour 1'application 

 jiiiitique, mais elle ne l'est pas plus que la premiere dont nous avons 

 parte, et ne donnc d'ailleurs pas autant d'approximation que Irs prece- 

 dentes (*). 



(*) Voyei la Note dcuxiemc a la fin du Mcmoire. 



Serik II. Tom. XVII. 



