l66 METHODES POUR TRANSFORMER DES FONCTIONS ALGKBRIQL'ES ETC. 



§ II. 

 APPLICATIONS. 



11. Quoique les applications des theories que nous avons ezpos^es 

 soient assez simples pour qu'il soil inutile de s'y arreter trop longtemps, 

 et d'ailleurs en si grand aombre pour qu'il nc soil point possible de 

 It's presenter sans depasser les homes dans lesquels j'aiine a i-enfermrr 

 cc Uemoire, il ne sera pas inutile d'en dormer iei quelques-unes pour 

 mieux faire comprendre I'heureuse fecondite' de I'idee que je me plais 

 ;i reconnaitre clue au genie de M. r Poncelet, et en meme temps pour 

 justifier le litre que j'ai donne* a eel errit. 



('.'est surtout pour 1'int^gration approximative de certaines expressions 

 qui ne sont point traitables par les procede"s ordinaires que je crois mile 

 li-inploi des nouvelles methodes, ear II ne sera jamais difficile de trans- 

 former le coefficient du dx sous le signe integral, de faron que, sans 

 trop s' eloigner de la vraie valeur de la formule, on arrive a un resultat 

 auquel ces proce'des meme puissent etre applicables. Parmi les artifices 

 ilonl on peut se servir pour operer , au inoyen des methodes indiqincs. 

 la transformation du coefficient dillerentiel alio que l'integration poste- 

 rieure reussisse, j'en citerai partdculierement deux: 



i.° On peut transformer ce coefficient pap rapport, non a la va- 

 riable indeprndante , inais a une lonelion de celle-ei considered comme 

 variable prineipale pendant la transformation. 



a." On peut ne transformer ce coefficient qu'en partie, c'est-a-djre 

 dans un de ses facteurs. 



Dans les articles suivants nous verrons quelques exemples de cette 

 transformation, mais avanl d'y entrer remarquons iei que parmi les dil- 

 ferentes methodes nous choisirons <le preference eelle de M. r Cauchy si 

 elle sera applicable , et si la nature du probleme nous fera espe'rer une 

 ]>lus grande approximation en rendant zero la somme alge'brique des 

 erreurs, sinon nous nous tiendrons simplement a la methode du mi- 

 nimum absolu de la somme nume'rique des erreurs. 



\2. Comme exemple du premier artilice prenons le caleul dune lone- 

 lion elliplique de la secondc espece, cest-a-dire 



