a68 METHODF.S POUR TRANSFORMER DES FONCTIONS ALCEBRIQUES ETC. 



P= 



el t-iilin 



[y._£*a_i.,rr=7B?f] 



if / . rsin.ip\ i 1 



: a arc ( sin. = L I arc. (sin. =c- sin. © ) 



csin. of \ 2/2 'J 



c sin. 9 



I ; - 



^ V i— f'sin-'^J 



if / . csin.©\ i . . ,1 



H i 2 arc. ( sin. = I arc. ( sin. = c sin. a ) 



csin. of \ 2 / 2 v T '\ 



/•(,) = < 



[ — ( I — COS.(|//< 



j sl ^[|/.-^-r^^>] 



M r— s- aarc.j sin.= — ) — arc. (sin. =r sin.cp) 1 1 



I csin. of \ 2 / v T/ J] 



Cette formule, qui n'exigc pas un calcul trop long pour etre numeriquc- 

 incnl evalue'e , donnc pour c = sin.45°, et ©= i8°£'( i8°) = o, 3i 16097 ; 

 par les tables tie Legendre on a clans les memes hypotheses 



£'(i8 ) = o,3iiGo74 , 



et on voil ainsi (pie ['approximation est poussee au-dela du cinquieme 

 chitlre decimal; pour c = sin.6o°, ©=3o° on trouve par nos formules 

 £(3o°) = o, 506170 , par les tables de Legendre E (3o°) = o, 5o6og2, 

 I'erreur de 0,000078, quoiquc un peu plus grande que la precedente, 

 est toutefois encore assez petite pour qu'on puisse se contenter du re- 

 sultat daiis la plupart des problemes de la pratique. Quand I'amplitude 

 sera plus grande, 1'approsimalion sera moindre et peut-etrc ne paraitra 

 plus suflisante, mais on a plusieurs moyens dont on peut se servir. 

 Toules les fois, par exemple, que les limitcs de ('integrate au lieu d'etre 



