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Osscrviamo ore conic pel significato slesso dei numeri a,h,C 



i.° Possa moltiplicarsi o dmdersi Lsolatamente ciasenno di cssi per il 

 quadrate di un numero qualunque. 



2.° Possano eontemporaneamente moltiplicarsi o dividers] lutti e tre 

 per un faltore qualsiasi. 



Sara quindi inutile tener conlo dei denominalori contcnuti oella seconda 

 parte delle sovrascritte proporzioni, c tornera inutile, come era del resto 

 agevole il vedere direttamente , il considerare mnp. Non si uuocera percib 

 alia generality della questiane, enunciandola come segue. 



Risolvcre con numeri intieri lc seguenti equasdoni, nclle quali a,b,r 

 sono numeri inticri moltiplicabili o divisibili isolalamcnte per ogni qua- 

 drate, e tutli assicme per qualunque fattore 



i'-T-y 1 -T-z 2 _ x''-T-y' a -r-z'' _\'"- r -y f ''- r -z"' 

 a b c 



(a) 



* *' -+- y y' -t-z z' = o 



i'x" + y'j' + z'z"=o } (b). 



X" S -Hj"y -H Z "z =o 



Siamo debitori della soluzione di questo inleressante problema di ana- 

 lisi ad un nostro valcnte Geomctra all' Aw. Genocchi. Egli trova, che 

 onde X,y, Z, \',y,z', x", y", z" siano intieri, e necessario, e basta, che si 

 possano trovare tre numeri intieri n,V, t, che rendano intieri i quozienti 



u'-hab v'-t-bc t^-Hca 



owero in altre parole, che tornano alio stesso (i). II prodotto nega- 

 tivo di due qualunque dei numeri a, b, c deve essere residuo quadratico 

 del terzo. 



Indi si trae la proposizione seguente : 



Si possorio derivare did sistcma monoructrico quci tipi cristallini , che 

 soddisfacerulo alia fatta ipotesi sopra i parumetri, e ridotti posciu ml assi 



(1) fn numero dicesi residuo quadratico di un allro, quando la dibcrenza fra un quadralo til 

 il primo numero e divisibilc per il sccondo. 



