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ortogoruiti, vengono allora ad tivere per panametri le radici di tve mi- 

 nim' intieri tail, ehe il prodotto negativo di due qualunquc di essi sia 

 residua quadratico del terzo. 



ii. La sohuionr del GmoccHi si pu6 compendiare come segue. 



Si premetta chc non solo possano intendersi, come realmente si sup- 

 pongono, li numeri a,b, C liberati da ogni fattore o cpiadrato, o comune 

 a tulli e lie, ma hen aneo scevri da ogni fallorc comune a due di essi. 

 Infalli moltiplieaiuloli tulli e Ire per un fatlore comune pee esempio ad 

 .1 e b. c togliendo poscia i f'allori quadrati risullanli, si caccia nel solo r 

 1 1 faltorc comune ad a c I. 



Si ponga 



x'-Hy-j-z' x''-t- y''-i-z'' _ x" J -+-)' f> -t-z" , _, , 



— — h (9 ) • 



e v ' 



Sara k non solo rationale, ma ben anche intiero ; poiche |>er la prima 

 equazione non potrebbe avere altri fattori al denominatore clie quelli ili a, 

 per la seconda clie cjuclli di b, c pee la terza ehe quelli di c. Ora sic- 

 come a,b,c sono primi fia loro, k non potra avere altro denominatore, 

 ehe 1'unita. 



Dalle equazioni (a) e (b), come pure dalla questione cristallografiea , 

 che inlendiamo risolvere nasce, ehe 



sono i coseni quadrati degli angoli fatti dalle retle [xyz], [x'y'z'], [x"y"z"J 

 con i tre assi dellc coordinate. Considerando suceessivamente i coseni 

 degli angoli fatti da uno degli assi colle Ire retle predette, Sara: 



x* x' 1 x" 2 y* )'' y"* z* z" z" 1 , . . 



a b c a b c a b r 



Ora siccome a, b, c sono primi Ira loro, k e intiero, ed i numeri a,b,c 

 non contennono fattore quadrato, dovranno essere intieri i quozienti 



