">38 SUL BORO ADAMANTINO 



fc cosi dimoslrato clie le enunciate eondizioni sono necessarie: rcsla 

 a dimoslrarsi , che esse sono sufTicienti oinlc il problema ammctta semprc 

 \ma soluzione. 



Sapponiamo trovati tali numeri u'v'l', ovvero gli altri uvt da cui si 



passa facilmente ai primi , poiche se per esempio e intiero - ' — , ri- 



c ' 



solvendo con due numeri intieri r ed s 1'equazionc 



u=iir-f-cs , 



. aV-f-ab .. , ar'-t-b , .. 

 si avra intiero anche , c quindi anche , onde it va- 



. , . au' , -»-b . . 



lore u =r rendera intiero. 



C 



II metodo di Lagrancia (i) per la risoluzione dell'equazione 



V — By' = Az> 



ei servira a risolvere le equazioni (a) c (b) , che si possono rappresentarc 

 con Tunica seguente, dove a, (3, y sono tre quanlila del lutto inde- 

 terminate 



k(a« l -t-b(3 1 H-C7*) = 



(« x -f- /3 x' -t- y x") 1 -+- (« y H- P i'' -H 7 y") a -•- (« z -+- p z' -+- v z") 1 (d). 



Infatti onde l'equazione sia soddisfatta per qualunque valore di a, ft, y 

 conviene, che il secondo membro risulti idenlico al primo, e quindi , 

 the siano soddisfatte le equazioni (a') ossia (a) e (b). 



Ammesso a < b <C c , sia 



au' 2 -+-b . .. 



— - — =p'* (e); 



ovc p 1 e il massimo quadralo contennto nel quoziente dato dal primo 

 membro. Sia a' il massimo divisore comune ai due numeri ab e o 1 , e po- 



(1) Legendre, Thdorie des nombres. Paris, 1808, pag. 35-42. Possono usarsi pel medesimo Dne 

 i n i: lit' i metotli csposti da Gauss oegli arlicoli 294 e 295 dcllc Disquisitioms Arilhmelkae. 



